Matemática discreta Ejemplos

$63000 - 27000$ , $3 \div 36000$ , $\frac{1}{12000} \cdot 2$

Paso 1

Para obtener el mínimo común múltiplo (MCM) de una lista de fracciones, comprueba si los denominadores son similares o no.

Fracciones que tienen el mismo denominador:

1: $MCM (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{MCM (a, c)}{b}$

Fracciones con diferentes denominadores como, $MCM (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Busca el MCM de $b$ y $d = MCM (b, d)$

2: Multiplica el numerador y el denominador de la primera fracción $\frac{a}{b}$ por $\frac{MCM (b, d)}{b}$

3: Multiplica el numerador y el denominador de la segunda fracción $\frac{c}{d}$ por $\frac{MCM (b, d)}{d}$

4: después de hacer iguales los denominadores para todas las fracciones, en este caso, solo dos fracciones, busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los nuevos numeradores

5: El MCM será el $\frac{MCM (numeradores)}{MCM (b, d)}$

Paso 2

Obtén el MCM para los denominadores de $36000, \frac{1}{12000}, \frac{1}{6000}$ .

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Paso 2.1

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.2

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.3

Los factores primos para $12000$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1

$12000$ tiene factores de $2$ y $6000$ .

$2 \cdot 6000$

Paso 2.3.2

$6000$ tiene factores de $2$ y $3000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3000$

Paso 2.3.3

$3000$ tiene factores de $2$ y $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1500$

Paso 2.3.4

$1500$ tiene factores de $2$ y $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Paso 2.3.5

$750$ tiene factores de $2$ y $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Paso 2.3.6

$375$ tiene factores de $3$ y $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Paso 2.3.7

$125$ tiene factores de $5$ y $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Paso 2.3.8

$25$ tiene factores de $5$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.4

Los factores primos para $6000$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 2.4.1

$6000$ tiene factores de $2$ y $3000$ .

$2 \cdot 3000$

Paso 2.4.2

$3000$ tiene factores de $2$ y $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 1500$

Paso 2.4.3

$1500$ tiene factores de $2$ y $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Paso 2.4.4

$750$ tiene factores de $2$ y $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Paso 2.4.5

$375$ tiene factores de $3$ y $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Paso 2.4.6

$125$ tiene factores de $5$ y $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Paso 2.4.7

$25$ tiene factores de $5$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.5

El MCM de $1, 12000, 6000$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6.4

Multiplica $16$ por $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6.5

Multiplica $32$ por $3$ .

$96 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6.6

Multiplica $96$ por $5$ .

$480 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 2.6.7

Multiplica $480$ por $5$ .

$2400 \cdot 5$

Paso 2.6.8

Multiplica $2400$ por $5$ .

$12000$

Paso 3

Multiplica cada número por $\frac{n}{n}$ , donde $n$ es un número que hace que el denominador sea $12000$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $36000$ por $12000$ .

$\frac{36000 \cdot 12000}{1 \cdot 12000}$

Paso 3.2

Multiplica $36000$ por $12000$ .

$\frac{432000000}{1 \cdot 12000}$

Paso 3.3

Multiplica $12000$ por $1$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Paso 3.4

Divide $12000$ por $12000$ .

$1$

Paso 3.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{12000}$ por $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{12000 \cdot 1}$

Paso 3.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{12000 \cdot 1}$

Paso 3.7

Multiplica $12000$ por $1$ .

$\frac{1}{12000}$

Paso 3.8

Divide $12000$ por $6000$ .

$2$

Paso 3.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{6000}$ por $2$ .

$\frac{1 \cdot 2}{6000 \cdot 2}$

Paso 3.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{6000 \cdot 2}$

Paso 3.11

Multiplica $6000$ por $2$ .

$\frac{2}{12000}$

Paso 3.12

Escribe la nueva lista con los mismos denominadores.

$\frac{432000000}{12000}, \frac{1}{12000}, \frac{2}{12000}$

Paso 4

Obtén el MCM para $432000000, 1, 2$ .

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Paso 4.1

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4.2

Los factores primos para $432000000$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 4.2.1

$432000000$ tiene factores de $2$ y $216000000$ .

$2 \cdot 216000000$

Paso 4.2.2

$216000000$ tiene factores de $2$ y $108000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 108000000$

Paso 4.2.3

$108000000$ tiene factores de $2$ y $54000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 54000000$

Paso 4.2.4

$54000000$ tiene factores de $2$ y $27000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27000000$

Paso 4.2.5

$27000000$ tiene factores de $2$ y $13500000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13500000$

Paso 4.2.6

$13500000$ tiene factores de $2$ y $6750000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6750000$

Paso 4.2.7

$6750000$ tiene factores de $2$ y $3375000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3375000$

Paso 4.2.8

$3375000$ tiene factores de $2$ y $1687500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1687500$

Paso 4.2.9

$1687500$ tiene factores de $2$ y $843750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 843750$

Paso 4.2.10

$843750$ tiene factores de $2$ y $421875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 421875$

Paso 4.2.11

$421875$ tiene factores de $3$ y $140625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 140625$

Paso 4.2.12

$140625$ tiene factores de $3$ y $46875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 46875$

Paso 4.2.13

$46875$ tiene factores de $3$ y $15625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15625$

Paso 4.2.14

$15625$ tiene factores de $5$ y $3125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3125$

Paso 4.2.15

$3125$ tiene factores de $5$ y $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 625$

Paso 4.2.16

$625$ tiene factores de $5$ y $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 125$

Paso 4.2.17

$125$ tiene factores de $5$ y $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Paso 4.2.18

$25$ tiene factores de $5$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 4.4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 4.5

El MCM de $432000000, 1, 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.4

Multiplica $16$ por $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.5

Multiplica $32$ por $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.6

Multiplica $64$ por $2$ .

$128 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.7

Multiplica $128$ por $2$ .

$256 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.8

Multiplica $256$ por $2$ .

$512 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.9

Multiplica $512$ por $2$ .

$1024 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.10

Multiplica $1024$ por $3$ .

$3072 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.11

Multiplica $3072$ por $3$ .

$9216 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.12

Multiplica $9216$ por $3$ .

$27648 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.13

Multiplica $27648$ por $5$ .

$138240 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.14

Multiplica $138240$ por $5$ .

$691200 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.15

Multiplica $691200$ por $5$ .

$3456000 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.16

Multiplica $3456000$ por $5$ .

$17280000 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.6.17

Multiplica $17280000$ por $5$ .

$86400000 \cdot 5$

Paso 4.6.18

Multiplica $86400000$ por $5$ .

$432000000$

Paso 5

La respuesta puede obtenerse si se toma el MCM de $432000000, 1, 2$ y se divide por el MCM de $1, 12000, 6000$ .

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Paso 5.1

Divide el MCM de $432000000, 1, 2$ por el MCM de $1, 12000, 6000$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Paso 5.2

Divide $432000000$ por $12000$ .

$36000$